データの正規化

QQプロットを描く前に比較対象となる二つのデータを正規化しておきます。正規化しても分布などは変わりません。

scale_vec <- function(x) { as.vector(scale(x)) }

(iris_norm <- iris %>% dplyr::select(-Species) %>% 
  dplyr::mutate_all(scale_vec)) %>% 
  GGally::ggpairs(diag = list(continuous = "barDiag"), progress = FALSE)

　
正規化はプロットした際にグラフを見やすくなるために行っています。
　

比較（Sepal.Width vs Sepal.Length）

まず「Sepal.WidthとSepal.Length」です。Sepal.Lengthが複数峰のように見えますが、これはヒストグラムの階級幅が原因のような気もします。
　

iris_norm %>% dplyr::select(Sepal.Width, Sepal.Length) %>% 
  GGally::ggpairs(diag = list(continuous = "barDiag"), progress = FALSE)

　
QQプロットを描いてみると両裾の部分で若干直線から外れているように見えますが、概ね一直線上にあり、二つの分布は等しいと言えるのではないでしょうか。
　

iris_norm %>% with(., qqplot(x = Sepal.Width, y = Sepal.Length))
abline(0, 1)

　
念のためにKS検定（コルモゴロフ-スミルノフ検定）を行うと帰無仮説（\(H_0\):二つの分布は等しい）は棄却されず、二つの分布は等しいと言えます。
　

iris_norm %>% with(., ks.test(Sepal.Width, Sepal.Length))

## Warning in ks.test(Sepal.Width, Sepal.Length): p-value will be approximate
## in the presence of ties

## 
##  Two-sample Kolmogorov-Smirnov test
## 
## data:  Sepal.Width and Sepal.Length
## D = 0.11333, p-value = 0.2904
## alternative hypothesis: two-sided

　
ただし、エラーメッセージにあるようにデータにタイ（同値）がありますのでp値は厳密な値ではない点に注意してください。
　

iris_norm %>% dplyr::select(Petal.Width, Petal.Length) %>% 
  GGally::ggpairs(diag = list(continuous = "barDiag"), progress = FALSE)

iris_norm %>% with(., qqplot(x = Petal.Width, y = Petal.Length))
abline(0, 1)

iris_norm %>% with(., ks.test(Petal.Width, Petal.Length))

## Warning in ks.test(Petal.Width, Petal.Length): p-value will be approximate
## in the presence of ties

## 
##  Two-sample Kolmogorov-Smirnov test
## 
## data:  Petal.Width and Petal.Length
## D = 0.12667, p-value = 0.1801
## alternative hypothesis: two-sided

iris_norm %>% dplyr::select(Sepal.Width, Petal.Length) %>% 
  GGally::ggpairs(diag = list(continuous = "barDiag"), progress = FALSE)

iris_norm %>% with(., qqplot(x = Sepal.Width, y = Petal.Length))
abline(0, 1)

iris_norm %>% with(., ks.test(Sepal.Width, Petal.Length))

## Warning in ks.test(Sepal.Width, Petal.Length): p-value will be approximate
## in the presence of ties

## 
##  Two-sample Kolmogorov-Smirnov test
## 
## data:  Sepal.Width and Petal.Length
## D = 0.22, p-value = 0.001406
## alternative hypothesis: two-sided

iris_norm %>% dplyr::select(Petal.Width, Sepal.Length) %>% 
  GGally::ggpairs(diag = list(continuous = "barDiag"), progress = FALSE)

iris_norm %>% with(., qqplot(x = Petal.Width, y = Sepal.Length))
abline(0, 1)

iris_norm %>% with(., ks.test(Petal.Width, Sepal.Length))

## Warning in ks.test(Petal.Width, Sepal.Length): p-value will be approximate
## in the presence of ties

## 
##  Two-sample Kolmogorov-Smirnov test
## 
## data:  Petal.Width and Sepal.Length
## D = 0.17333, p-value = 0.02207
## alternative hypothesis: two-sided