階級幅の求め方

階級幅を求めるには標本データに応じた階級数を決めて階級幅を決める方法があります。階級数を決める方法は様々ですが、以下のような方法が広く知られています。
　

上記以外にも平方根選択、\(L^2\)危険関数推定の最小化に基づく選択などがあります。また、標本データが金額のような場合には百円単位、千円単位というように分かりやすい階級幅が使われることもあります。
　

ヒストグラム

スタージェスの公式を用いてヒストグラムを描いてみます。

breaks <- pretty(iris$Sepal.Width, n = nclass.Sturges(iris$Sepal.Width))

iris %>% 
  tidyr::drop_na(Sepal.Width) %>% 
  ggplot2::ggplot(ggplot2::aes(x = Sepal.Width)) +
    ggplot2::geom_histogram(breaks = breaks) +
    ggplot2::labs(x = "萼片幅", y = "度数")

正規確率プロットの考え方

正規確率プロット（正規QQプロット）は名前の通り横軸を正規分布の分位数、縦軸を対象データの分位数を座標としてプロットします。

1. 対象データを昇順に並べかえる
2. 順位を割り当て分位数（％順位）を計算する
3. 分位数（％順位）から（標準）Zスコアを計算する
4. （標準）Zスコアを横軸に対象データを縦軸にプロットする

iris %>% 
  tidyr::drop_na(Sepal.Width) %>%
  dplyr::arrange(Sepal.Width) %>%           # 昇順に並べる
  tibble::rownames_to_column("rank") %>%    # 順位を割り当てる
  dplyr::mutate(prank = as.numeric(rank)/n()) %>%
                                            # ％順位を計算する 
  dplyr::mutate(sz = qnorm(prank, mean = 0, sd = 1)) %>% 
                                            # 標準Zスコアを計算する
  ggplot2::ggplot(ggplot2::aes(x = sz)) +
    ggplot2::geom_point(ggplot2::aes(y = Sepal.Width)) +
    ggplot2::labs(x = "Z Score(Theoretical Quantiles)",
                  y = "Sepal.Width(Sample Quantiles)")

　
なお、QQプロットの描画自体についてはこちらを参照してください。
　

シャピロ-ウィルク検定

恐らく正規性の検定の中でも最も有名な仮説検定がシャピロ-ウィルクの正規性検定だと思われます。
\[H_0 : \mbox{標本データは正規母集団からサンプリングされたものである}\]

shapiro.test(iris$Sepal.Width) %>%
  broom::tidy()

## # A tibble: 1 x 3
##   statistic p.value method                     
##       <dbl>   <dbl> <chr>                      
## 1     0.985   0.101 Shapiro-Wilk normality test

コルモゴロフ-スミルノフ検定

コルモゴロフ-スミルノフ検定は、改良版のリリフォース(Lilliefors)検定と元になったコルモゴロフ-スミルノフ検定の二つがあります。
　

nortest::lillie.test(iris$Sepal.Width) %>%
  broom::tidy()

## # A tibble: 1 x 3
##   statistic  p.value method                                        
##       <dbl>    <dbl> <chr>                                         
## 1     0.106 0.000314 Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov) normality test

ks.test(iris$Sepal.Width, "pnorm") %>% 
  broom::tidy()

## # A tibble: 1 x 4
##   statistic p.value method                             alternative
##       <dbl>   <dbl> <chr>                              <chr>      
## 1     0.979       0 One-sample Kolmogorov-Smirnov test two-sided

アンダーソン-ダーリング検定

アンダーソン-ダーリング検定はコルモゴロフ-スミノフ検定に比べると分布の裾（テール）での一致性が強く反映されるため裾（テール）の部分のリスクが重要な場合にに使われます。
\[H_0 : \mbox{標本は正規母集団からサンプリングされたものである}\]

nortest::ad.test(iris$Sepal.Width) %>%
  broom::tidy()

## # A tibble: 1 x 3
##   statistic p.value method                         
##       <dbl>   <dbl> <chr>                          
## 1     0.908  0.0202 Anderson-Darling normality test